MATEMÁTICAS V: enero 2013

Bloque III. Integral indefinida

FORMULARIO DE INTEGRALES.

Historia del cálculo

HISTORIA DEL CÁLCULO

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

Programa de asignatura

PROGRAMA DE ASIGNATURA

MATEMÁTICAS V

Bloque temático I: La función derivada
PROPÓSITO: El estudiante comprende el proceso de derivación y sus reglas, para aplicar la función derivada en la solución de diversos ejercicios y problemas, con apoyo del software GeoGebra, entre otros, apoyándose en el trabajo colaborativo y autónomo.

Contenidos

1. Límite de una función

2. Noción intuitiva de la derivada.

3. Reglas de derivación en funciones simples y compuestas: algebraicas, trigonométricas directas, logarítmicas y exponenciales.

4. Aplicaciones de la derivada: algebraicas, trigonométricas directas, logarítmicas y exponenciales

Bloque temático II: La integral definida

PROPÓSITO: El estudiante comprende el concepto de integral definida, así como la relación entre sus expresiones analítica y gráfica, para aplicarlas en la resolución de problemas y ejercicios, fortalecer e incrementar sus habilidades de razonamiento lógico matemático, con apoyo de GeoGebra u otro software, apoyándose en el trabajo colaborativo y autónomo.

Contenidos

1. Área bajo de la curva.

2. Teorema fundamental del cálculo.

3. Integral definida de funciones algebraicas.

4. Integral definida de las funciones

5. Área entre dos curvas.

6. Volumen de sólidos de revolución

Bloque temático III: La integral indefinida

PROPÓSITO: El estudiante aplica los métodos y técnicas de integración, para resolver ejercicios e incrementar su intuición, creatividad y sus habilidades de razonamiento lógico matemático, apoyándose en el trabajo colaborativo y autónomo.

Contenidos

1. Integrales inmediatas.

2. Integración por cambio de variable.

3. Integración por partes

Fuentes de información

o Fuenlabrada de la Vega, S. (2001) Cálculo Diferencial. 2ª edición. México Mc Graw Hill Interamericana.

o Purcell, E. J., Varberg, D., E. Rigdon S. (2007) Cálculo Diferencial e Integral. 9ª impresión. México, Pearson Educación.

o Ron, L., et al (2005) Cálculo Diferencial e Integral. 7ª edición. México, Mc Graw Hill Interamericana.

o Jiménez, R. (2008) Cálculo Integral 1ª edición. México, Pearson educación.

Sitios

1. https://www.youtube.com/user/julioprofe

2. http://www.unabvirtual.edu.co/ovas/derivadas/intro.html